本帖最后由 tyh000 于 2017-1-16 13:40 编辑
RT。问题来源于本学期学分析力学中小振动时的计算问题。小振动的拉格朗日量为
[tex] L=\frac{1}{2}\dot{{{q}}^{T}}[M]\dot{q}+\frac{1}{2}{q}^{T}[K]q [/tex]其中，[M]和[K]分别为惯性矩阵和弹性矩阵，均为实对称方阵。
问题：是否一定存在一个合同变换[tex] q=[T]\tilde{q} [/tex]，使得[tex] [\tilde{M}]=[T]^{T}[M][T] [/tex]和[tex] [\tilde{K}]=[T]^{T}[K][T] [/tex]均为对角矩阵？或者退而求其次，均为Jordan标准型？如果存在，希望给出一个尽量简单的通用算法。
如果必要，可以加上[M]和[K]均为正定的条件。
以上的q均为加粗，表示广义坐标向量。