
微积分相关思考ai回复
好的,用户现在希望将微积分中的积分和微分符号形式化地统一起来,使得在形式上满足s(dy) = y,d(sy) = y,以及s(dy/dx)dx = s(dy) = y,还有d(sy*dx)/dx = y。用户还提到要忽略常数C,并且希望极限运算能像普通代数一样处理。
首先,我需要理解用户的需求。用户可能是在尝试寻找一种形式化的符号系统,使得微积分中的积分和微分操作在符号上能够互逆,类似于代数中的加减乘除。用户可能对微积分的基本定理已经有一定了解,但希望用更直观或更形式化的方式表达,可能用于教学或简化计算过程。
接下来,我需要检查用户提出的等式是否在数学上成立。例如,s(dy) = y,这里s代表积分符号,而dy是微分。根据微积分基本定理,积分和微分确实是互逆的,但通常写法是∫ dy = y + C,所以用户可能忽略了常数C。同样,d(sy) = y,即导数和积分互为逆运算,这也是正确的,但同样需要考虑常数的问题。
用户还提到s(dy/dx)dx = s(dy) = y。这实际上是微积分基本定理的另一种写法,即∫ dy/dx dx = y + C。用户希望这些...



我们来谈谈比例
这是很早之前的一次学科讨论活动过的记录
首先我们思考一些问题
还记的比例的基本性质吗?无论你是否能够很快的回顾起来,现在请画一个三角形,用一条和底边平行的直线切割这个三角形,然后利用相似三角形的原理分析其中的边角关系,然后分析其中的比例关系,它们便是比例的基本性质。
回忆化学中学过的物质的量的相关运算,你能运用上面回顾的比例的基本性质推导一些结论吗?请将分析过程截图。
你还记得弧度制的定义吗?我们规定“在同圆或等圆中,弧长等于半径长的圆心角所对应的弧度数为1弧度”,仔细思考你今天所熟练运用的弧度制运算,你能明白这样规定的好处吗?圆周率π是周长和直径的比值,弧度是弧长和半径的比值,你能发现这之间的联系吗?
联系问题2,和问题3,你能彻底明白将碳原子的微粒数为基准来衡量其它物质的微粒数的“物质的量”的定义吗?
请自己编写一个关于比例和实际生活的思考题。
比例

对“单位”的再认识
也许有很多朋友意识到了,特别是在物理和化学等学科上,单位同样可以看成是代数并参与代数运算,比如解决这样的一道物理题:
一块岩石突然松动从峭壁顶上掉下来,求掉下来了的头2秒中岩石的平均速度。
(一块致密的固体在地球表面附近从静止状态自由落下,下落的头t秒中下落英尺数为:y=16t2)
设y=f(x)
我们有:
平均速度=ΔxΔy=2−0f(2)−f(0)=32英尺/秒
思考:此时我们如果突然希望将其换算成米/分钟,还需要回去将2秒化为分钟,再将函数f(x)里的英尺化为米,然后重新算一遍吗?
实际上,按照我们之前的理论,单位也是代数式,同样可以参与运算,由于我们知道:
1英尺=0.3米
1秒=601分钟
于是
1秒1英尺=601分钟0.3米
将其带入等式即可:
因为:
$$g(x) = 32\times\frac{1...