微积分相关思考ai回复
好的，用户现在希望将微积分中的积分和微分符号形式化地统一起来，使得在形式上满足s(dy) = y，d(sy) = y，以及s(dy/dx)dx = s(dy) = y，还有d(sy*dx)/dx = y。用户还提到要忽略常数C，并且希望极限运算能像普通代数一样处理。

首先，我需要理解用户的需求。用户可能是在尝试寻找一种形式化的符号系统，使得微积分中的积分和微分操作在符号上能够互逆，类似于代数中的加减乘除。用户可能对微积分的基本定理已经有一定了解，但希望用更直观或更形式化的方式表达，可能用于教学或简化计算过程。

接下来，我需要检查用户提出的等式是否在数学上成立。例如，s(dy) = y，这里s代表积分符号，而dy是微分。根据微积分基本定理，积分和微分确实是互逆的，但通常写法是∫ dy = y + C，所以用户可能忽略了常数C。同样，d(sy) = y，即导数和积分互为逆运算，这也是正确的，但同样需要考虑常数的问题。

用户还提到s(dy/dx)dx = s(dy) = y。这实际上是微积分基本定理的另一种写法，即∫ dy/dx dx = y + C。用户希望这些...

我们来谈谈比例

这是很早之前的一次学科讨论活动过的记录

首先我们思考一些问题

1. 还记的比例的基本性质吗？无论你是否能够很快的回顾起来，现在请画一个三角形，用一条和底边平行的直线切割这个三角形，然后利用相似三角形的原理分析其中的边角关系，然后分析其中的比例关系，它们便是比例的基本性质。

2. 回忆化学中学过的物质的量的相关运算，你能运用上面回顾的比例的基本性质推导一些结论吗？请将分析过程截图。

3. 你还记得弧度制的定义吗？我们规定“在同圆或等圆中，弧长等于半径长的圆心角所对应的弧度数为1弧度”，仔细思考你今天所熟练运用的弧度制运算，你能明白这样规定的好处吗？圆周率π是周长和直径的比值，弧度是弧长和半径的比值，你能发现这之间的联系吗？

4. 联系问题2，和问题3，你能彻底明白将碳原子的微粒数为基准来衡量其它物质的微粒数的“物质的量”的定义吗？

5. 请自己编写一个关于比例和实际生活的思考题。

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比例

![比例1](data/00/00/00/00/01/files/d4b7f7a4-3a05-4433-8ea1-6be8dbf15846....

对“单位”的再认识

也许有很多朋友意识到了，特别是在物理和化学等学科上，单位同样可以看成是代数并参与代数运算，比如解决这样的一道物理题：

一块岩石突然松动从峭壁顶上掉下来，求掉下来了的头2秒中岩石的平均速度。
（一块致密的固体在地球表面附近从静止状态自由落下，下落的头t秒中下落英尺数为：$y=16t^{2}$）

设$y=f(x)$

我们有：
$平均速度 = \frac{\Delta{y}}{\Delta{x}} = \frac{f(2)-f(0)}{2-0} = 32 英尺/秒$

思考：此时我们如果突然希望将其换算成米/分钟，还需要回去将2秒化为分钟，再将函数$f(x)$里的英尺化为米，然后重新算一遍吗？

实际上，按照我们之前的理论，单位也是代数式，同样可以参与运算，由于我们知道：
$1英尺 = 0.3米$
$1秒 = \frac{1}{60}分钟$
于是
$\frac{1英尺}{1秒} = \frac{0.3米}{\frac{1}{60}分钟}$
将其带入等式即可：

因为：
$$g(x) = 32\times\frac{1...